Shanxian Chemical

电子与静止氢原子的弹性碰撞

今有电子，与静止之氢原子发生弹性碰撞。

夫弹性碰撞者，动量与动能守恒焉。设电子质量为\(m_{e}\)，初速度为\(v_{0}\)，碰撞后电子速度为\(v_{1}\)，氢原子质量为\(m_{H}\)，碰撞后氢原子速度为\(v_{2}\)。

据动量守恒定律，则有\(m_{e}v_{0}=m_{e}v_{1}+m_{H}v_{2}\) ①；

依动能守恒定律，可得\(\frac{1}{2}m_{e}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m_{e}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{H}v_{2}^{2}\) ②。

由①式得\(m_{e}(v_{0}-v_{1}) = m_{H}v_{2}\) ③；

对②式变形可得\(m_{e}(v_{0}^{2}-v_{1}^{2}) = m_{H}v_{2}^{2}\) ④；

将③代入④，即\(m_{e}(v_{0}+v_{1})(v_{0}-v_{1}) = m_{H}v_{2}\cdot v_{2}\)，又因\(m_{e}(v_{0}-v_{1}) = m_{H}v_{2}\)，所以\(v_{0}+v_{1}=v_{2}\) ⑤。

将⑤代入①，得\(m_{e}v_{0}=m_{e}v_{1}+m_{H}(v_{0}+v_{1})\)，整理可得\(v_{1}=\frac{m_{e}-m_{H}}{m_{e}+m_{H}}v_{0}\) ⑥；

把⑥代入⑤，得\(v_{2}=\frac{2m_{e}}{m_{e}+m_{H}}v_{0}\) ⑦。

由⑥⑦可知碰撞后电子与氢原子之速度，此二者速度关系，由电子与氢原子之质量及电子初速度所定也。