Shanxian Chemical

氢原子薛定谔方程之论
夫天地之间，万物之理微且奥。于微观之域，氢原子之妙，以薛定谔方程探之。

氢原子者，原子之基也。其薛定谔方程，乃描述氢原子中电子运动状态之圭臬。此方程以波函数$\Psi$为要，关乎电子之概率分布。

方程之形，含时者为$i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t}=-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\Psi + V\Psi$ ，其中$\hbar$为约化普朗克常量，$m$为电子质量，$V$为电子势能。而对于氢原子，$V = -\frac{e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}r}$，$e$为电子电荷量，$\epsilon_{0}$为真空介电常量，$r$为电子与原子核之距。

不含时之薛定谔方程更为常用，即$-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\psi + V\psi = E\psi$ 。解此方程，可得氢原子之能级与波函数。能级$E_{n}=-\frac{13.6}{n^{2}}eV$，$n = 1,2,3,\cdots$，此乃量子化之能级，非连续也。

波函数$\psi_{nlm}$，由主量子数$n$、角量子数$l$、磁量子数$m$所定。$n$决能级，$l$决角动量，$m$决角动量之空间取向。如$n = 1$时，$l = 0$，$m = 0$，波函数$\psi_{100}$描述基态氢原子电子状态。

由薛定谔方程，可明氢原子电子云之状，亦可知电子跃迁之规。电子从高能级跃迁至低能级，放光量子；反之，吸光量子而跃迁。

薛定谔方程于氢原子之究，使吾辈窥微观世界之秘，为量子物理之发展，立下不世之功，亦为后世探物质微观之理，铺就通途。